已知函数f(x)=ax的三次方加bx的平行经过点M(1,4),在点M处的切线恰与直线x+9y+5=0垂直。求a,b的值
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解：由于f（x）=ax³+bx²过M（1，4）
∴4=a+b①
又∵它在点M处的切线恰与直线x+9y+5=0垂直，而直线x+9y+5=0的斜率是-1/9
由两线垂直，其斜率互为负倒数可得到
∴它在M（1，4）处的切线斜率是9
f'(x)=3ax²+2bx
根据如果是切点 直接对原函数求导 把切点的横坐标带进导数里 即可得出切线的斜率
∴有9=3a+2b②
联立①②解得：a=1 、b=3
∴4=a+b①
又∵它在点M处的切线恰与直线x+9y+5=0垂直，而直线x+9y+5=0的斜率是-1/9
由两线垂直，其斜率互为负倒数可得到
∴它在M（1，4）处的切线斜率是9
f'(x)=3ax²+2bx
根据如果是切点 直接对原函数求导 把切点的横坐标带进导数里 即可得出切线的斜率
∴有9=3a+2b②
联立①②解得：a=1 、b=3
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suancuole
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