Question

求数学!函数y=(x平方+x)/(x平方+x+1)的值域

Answer 1

yx^2+yx+y=x^2+x+1
(y-1)x^2+(y-1)x+y=0
若y=1,代入上式，得y=0，矛盾。
若y不等于1，则Δ=（y-1)^2-4y(y-1)>=0,
解得：-1/3<=y<=1
因为y不等于1，所以-1/3<=y<1

Answer 2

y=(x^2+x)/(x^2+x+1)
=1/[(x^2+x+1)/(x^2+x)]
=1/[1+1/(x^2+x)]
函数y=x^2+x最小值：ymin=-1/4
y=1/[1+1/(x^2+x)]最小值：ymin=1/[1+(-1/(1/4)]=-1/3
值域[-1/3，+∞)

Answer 3

y=(x^2+x)/(x^2+x+1)=1-1/(x^2+x+1),因x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4≥3/4，故y≤-1/4。
故值域为{-∞，-1/4]

Answer 4

变形得(Y-1)X²+(Y-1)X+Y=0。△=(Y-1)²-4(Y-1)Y=-3Y²+2Y+1=(-Y+1)(3Y+1)≥0
-Y+1≥0和3Y+1≥0.解集是：-1/3≤Y≤1.
-Y+1≤0和3Y+1≤0.解集是：Y≥1和Y-1/3（舍）。
函数值域是-1/3≤Y≤1

Answer 5

y=(x平方+x)/(x平方+x+1)=(x平方+x+1)/(x平方+x+1)-1/(x平方+x+1)=1-1/(x平方+x+1)=1-1/[(x平方+x+1/4)+3/4]=1-1/【(x+1/2)平方+3/4】>=1-1/（3/4）>=-1/3
所以1 > y>=-1/3

Answer 6

唯1，2，6楼正确，鉴定完毕