Question

八年级几何数学题

如图,D为Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB,AC边上,且∠MDN=90°,求证:BM²+CN²=MN².

Answer 1

惭愧呀 都上大学了 这个题目还想了半天才做出来
过C作CG//AB延长MD交CG于K ∵AB//CG ∴∠ABD=∠BCG
∠BDM=∠CDK ∵BD=CD ∴△BDM≌△CDK则BM=CK,DM=DK
又因为MD⊥DN所以ND是MK的中垂线 所以MN=NK
因为AB⊥AC CK//AB 所以AC⊥CK 即∠ACK=90°
所以NC²+CK²=NK² 所以BM²+CN²=MN²
得到答案
你可以看看 最后表明下三角形BMD和三角形CDN不一定为等腰三角形是一般三角形也可以实现上面的等式

Answer 2

可争得三角形BMD和三角形CDN都为等腰三角形（因为D为Rt△ABC的斜边BC的中点，∠MDN=90°，∠AMD=∠AND=∠BMD=∠CND，AB平行于DN，MD平行于AN，∠DBM=∠CDN，∠BDM=∠DCN,还要根据距形斜边上的中点到各点距离相等），BM=DM，DN=CN，用勾股定理，MD*MD+DN*DN=MN*MN，BM*BM+CN*CN=MN*MN

Answer 3

中线加倍法，延长MD到E，使得MD=DE，连接EC