Question

已知f(x)=x三次方＋ax方＋bx+c在x=1与x=-2时有极值，若x属于〔-3,2〕的都有f(x)>1/c-1/2恒成立，求c的范围

Answer 1

解：此题里，有极值 即函数导数为0
因为，f'(x)=3x^2+2ax+b
所以有：f'(1)=f'(-2)=0
具体解得：a=3/2 b=-6

若x属于〔-3,2〕的都有f(x)>1/c-1/2恒成立 则说明在这个区间上，f（x）的极小值也要比1/c-1/2大 对吧，
a b 已求出，所以 f'(x)=3x^2+3x-6=3*(x^2+x-2) 所以导数零点就只有x=1 和x=-2 两处
当-3<x<-2 时，f'（x）>0 f(x) 是递增的
当-2<x<1 时 f'（x）<0 f(x) 是递减得
当1<x<2 时， f'（x）>0 f(x) 是递增的

所以据上分析得出在x=1 和x=-3时f(x)取得极小值
f(1)=c-7/2
f(-3)=c+9/2
要使不等式恒成立则须小于它的极小值，所以取c-7/2 >1/c-1/2
即：c^2-3c-1>0
解出：c>3/2+根号下13/4 或c<3/2-根号下13/4

具体思路就是这样~~~~希望过程里没算错~~~~~

Answer 2

解：可得f(x)=x^3+1.5x^2-6x+c又f'(x)=(x-1.5)(x+6) 故(-3 ,1.5)上递减,(1.5,2)上递增 最小值 f(x)=c-9/4 故c-9/4>1/c-1/2解c可得