Question

如左下图所示,D是△ABC的边AB上的一点,DF交AC于点E,给出了三个论断:①DE=FE;②AE=CE;③FC‖AB。以其中一个

如左下图所示,D是△ABC的边AB上的一点,DF交AC于点E,给出了三个论断:①DE=FE;②AE=CE;③FC‖AB。以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出三个命题，其中正确的命题个数是____。

Answer 1

3个
理由： 连接CD
可知∠A=∠F
1,2 推3 即 因为∠A=∠F DE=FE AE=CE 可得△AED=△EFC 即∠D=∠F 因此 FC//AB
1,3推2 即 因为 FC‖AB 所以∠D=∠F 又有 ∠A=∠F DE=FE 可得△AED=△EFC 因此AE=CE
2,3推1 即 因为 FC‖AB 所以∠D=∠F 又有 ∠A=∠F AE=CE 可得△AED=△EFC 因此DE=FE