Question

如图:AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线,AE分别交BD,BC于F、E,AC、BD相交于O，求证：OF＝二分之一个CE

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Answer 1

过C做AC的垂线交AE延长线于G.
∠AEB=∠CEG=45+22.5=67.5°
∠G=180-45-67.5=67.5°
∠CEG=∠G
CE=CG
OF是△ACG的中位线，OF=(1/2)CG
所以OF＝二分之一个CE

Answer 2

解：取AE中点P，连接OP， ∵点O是AC中点， ∴OP是△ACE的中位线， ∴OP=二分之一 CE，OP∥AD， ∴∠OPF=∠EAD=∠EAC+∠CAD=∠EAC+45°， 又∵∠OFP=∠ABD+∠BAE=∠BAE+45°，∠EAC=∠BAE， ∴∠OPF=∠OFP． ∴OP=OF． ∴OF=二分之一 CE．