Question

已知两点P(-2,2)、Q(0,2)以及一直线L：y=x，设长为根号2的线段AB在直线L上移动，求直线PA和PB的交点M的轨

已知两点P(-2,2)、Q(0,2)以及一直线L：y=x，设长为根号2的线段AB在直线L上移动，求直线PA和PB的交点M的轨迹方程

Answer 1

设A(t,t),则B(t+1,t+1). PA方程：(t+2)(y-2)=(t-2)(x+2).........(1) QB方程：(t+1)(y-2)=(t-1)x.............(2) (1),(2)联立，解就是交点的坐标，也就是以t为参数的轨迹方程，消去t就得到用x,y表示的轨迹方程，所以也可以直接从(1),(2)中消去t, (1)-(2):y-2=-x+2t-4, t=x/2+y/2+1代入(2),化简得 (y+1)^2-(x+1)^2=8,