Question

用洛必达法则求几个极限（有图）~~~

用洛必达法则求以下极限（见图）

lim [(e^x)-1/sin（5x)]
x->0

lim [1-cos(5x)/1-cos(7x)]
x->0

lim
x->0 [(8^x-7^x-1)/(x^2)-1]

lim [1-(6/x)]^x
x->0

lim 7cos(3x)sec(9x)
x->∞
（搞错了~应该是>///<)
lim [1-(6/x)]^x
x->∞
lim 7cos(3x)sec(9x)
x->pi/2

Answer 1

解：第一题：根据等价无穷小替换 上面成x 下面是5x 所以答案是1/5
当然你也可以直接用罗比达法则上下求导，上面求导后是e^x 下面是：5cos5x 将x=0代入
结果=1/5
第二题：等价无穷小替换：1-cosx=1/2x^2 （当x趋近于0时） 所以答案是：25/49
同样可以直接求导：上面求导后是5sin5x 下面是7sin7x 下面还是要用到当x趋近于0时 sinx=x 这个无穷小等价代换，结果是一样的
第三题：a^x 求导结果是lna*a^x
所以直接求一次导后，分子成：ln8*8^x-ln7*7^x 分母是2x 因为条件是x趋近于1 所以直接将1代入 得结果是：（8ln8-7ln7）/2
第四题：x趋近于无穷时，6/x 是无限接近于0的 根据：x-->>0 时：（1+x）^1/x =e
所以原式=e^(-6)
第五题：secx=1//(cosx) 所以原式=7cos3x /cos9x 当x趋近于π/2 时，分子分母均趋近于0 所以可以直接用罗比达法则，上下求导 =21sin3x / 9sin9x = 21*3x / (9*9x) =1