Question

已知双曲线 的左、右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心

Answer 1

假设PF1=3,PF2=1，则PF1-PF2=2a,a=1
则PF1+PF2≥F1F2(三角形两边之和大于第三边)
∴4≥2c
c≤2
c/a≤2
e≤2
而在双曲线中,e＞1
所以1<e≤2

Answer 2

假设PF1=m,PF2=n，则m-n=2a,m=3n
∴m=3a
又P点最靠左边是右顶点，PF1≥a+c，即m≥a+c
∴3a≥a+c
c/a≤2
e≤2
而在双曲线中,e＞1
所以1<e≤2