Question

一道初二数学题！

a,b,c为三角形的三条边，已知a^4+b^4+c^4=a²b²+b²c²+c²a²，问这个三角形为什么三角形！
答案为等边三角形，为什么？

Answer 1

a^4+b^4+c^4=a²b²+b²c²+c²a²
2（a^4+b^4+c^4）=2（a²b²+b²c²+c²a²）
2a^4+2b^4+2c^4-2a²b²-2b²c²-2c²a²=0
a^4+b^4-2a²b²+b^4+c^4-2b²c²+a^4+c^4-2c²a²=0
(a²-b²)²+（b²-c²）²+（a²-c²）²=0
即：a²=b²=c²
∴ a=b=c
这个三角形为 等边三角形

Answer 2

把等式都移动到一边 再合并同类项 提取公因式 得到是a2（a2-b2）+b2 （b2-v2）+c2(c2-a2)=0 这种情况你看被 他们怎么得零呢 只有分别都得0 ，a2肯定大于0 ，那么就是a2-b2是0，推出a=b 以此类推把

Answer 3

a^4+b^4+c^4=a²b²+b²c²+c²a²
2a^4+2b^4+2c^4-2a²b²-2b²c²-2c²a²=0
(a²-b²)²+（b²-c²）²+（a²-c²）²=0
所以a²=b²=c²
即 a=b=c
故三角形为 等边三角形

Answer 4

因为：(a^4-a²b²)+(b^4-b²c²)+(c^4-c²a²)=0
a^2*(a^2-b^2)+b^2*(b^2-c^2)+c^2*(c^2-a^2)=0
三个数的平方和等于0，那么只有这三个数都为0才成立。
即：a^2*(a^2-b^2)=0，b^2*(b^2-c^2)=0，b^2*(b^2-c^2)=0
得到：a^2=b^2，b^2=c^2，b^2=c^2
从而得到：a=b=c

Answer 5

解：a^4+b^4+c^4=a²b²+b²c²+c²a²
2（a^4+b^4+c^4）=2（a²b²+b²c²+c²a²）
2a^4+2b^4+2c^4=2a²b²+2b²c²+2c²a²
2a^4+2b^4+2c^4-2a²b²-2b²c²-2c²a²=0
( a^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2+(b^2-c^2)^2=3
题目有问题

Answer 6

a^4+b^4+c^4=a²b²+b²c²+c²a²
第一步先将此等式展开：
a^4-a²b²+b^4-b²c²+c^4-c²a²=0
第二步将它合并同类项：
a²(a²-b²)+b²(b²-c²)+c²(c²-a²)=0
第三步再将等式化简，化简过程中让三角形的三条边原型出现：
a²(a-b)(a+b)+b²(b-c)(b+c)+c²(c-a)(c+a)=0
第四步证明：
因为a,b,c为三角形的三条边，即告诉我们a>0,b>0,c>0
所以有：a²，a+b，b²，b+c，c²，c+a均大于0
在这个等式中，要使这等事成立必有：
(a-b)=(b-c)=(c-a)=0
即a=b=c
即此三角形是等边三角形