Question

如图所示,直线l经过A(4.0)和B(0.4)两点,它与抛物线y=ax的平方(a≠0）在第一象限内交于一点P点，如果△AOP

如图所示,直线l经过A(4.0)和B(0.4)两点,它与抛物线y=ax的平方(a≠0）在第一象限内交于一点P点，如果△AOP的面积为4，求此抛物线的解析式
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Answer 1

解：直线l经过A(4.0)和B(0.4)设其解析式为y=kx+b
把(4.0)和B(0.4)代入y=kx+b 解得 k=-1 b=4
所以y=-x+4
设P点坐标为（x，y）因为 P点在第一象限，所以 x>0 y>0
由 △AOP的面积为4 得：4*y/2=4 y=2
把 y=2代入 y=-x+4 得 x=2
所以P点坐标为（2，2）
把P点坐标（2，2）代人y=ax^ 解得 a=1/2
所以抛物线的解析式:y=1/2a^

Answer 2

设直线l的解析式为y＝kx＋b.
∵直线l经过A(4.0)和B(0.4)两点.
∴ b＝4,4k＋b＝0,
∴直线l的解析式为y＝－x＋4
又∵△AOP的面积为4, OA＝4.。
∴P点到OA的垂直距离为 4×2÷4＝2
∴－x＋4＝2， x＝2
∴P点的坐标为（2,2）
将P（2,2）代入抛物线y=ax²
解得，a＝1/2
∴抛物线的解析式为y＝1/2·x²

Answer 3

因为直线过A,B两点,

所以直线AB的解析式为y=-x+4

它与抛物线交于第一象限,所以a大于0
OA=4
过P向X轴做一个高,PH
△AOP的面积为4,所以PH=2
设P点的坐标为(x,2)
代入直线的解析式中,可以求得,
x=2
所以P点为(2,2),在抛物线上,
所以4a=2
所以a=1/2

Answer 4

∵ 直线l经过A(4.0)和B(0.4)两点
∴ 直线方程为x+y=4
设点P(x0,y0)，则S△AOP=OA*y0/2，从而y0=2
∵ P点在直线l上，∴ x0=2
∵ P点也在抛物线上 ∴ y0=ax0^2 ， 从而a=1/2

Answer 5

y=1/2x²