Question

高分求解：一道概率论问题~

设有来自三个地区一、二、三的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份，7份和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份。已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率。

这道题的正确解法我知道，我想问问我的解法怎么不对，拜托哪位聪明人士给指明我解法里的错误。 我的解法如下(分类讨论):
解：设后抽到一份男生为事件A，先抽到一份女生为事件B
1）在一地区取 P（B|A)=P(AB)÷P(A)=1/3
2) 在二地区取 P（B|A)=P(AB)÷P(A)=1/2
3）在三地区取 P（B|A)=P(AB)÷P(A)=5/24
令 “在一地区后抽到一份男生的情况下，先抽到一份女生”为事件X
“在二地区后抽到一份男生的情况下，先抽到一份女生”为事件Y
“在三地区后抽到一份男生的情况下，先抽到一份女生”为事件Z
又令提问“随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份。后抽到的一份是男生表的情况下，先抽到的一份是女生表”为事件M
那么M=X∪Y∪Z 即：P(M)=P(X)+P(Y)+P(Z)-P(XY)-P(XZ)-P(YZ)+P(XYZ)
易知X,Y,Z互斥， 即：P(M)=P(X)+P(Y)+P(Z)=1/3+1/2+5/24=25/24

小弟知道这个明显错了，但是看了好几遍，找不出错在何处。请各位帮忙看看，感激不尽。再说下，我知道正确的解法，就是想知道我这个解法怎么错了，请不要发正确的解法上来，只要说明下我的解法怎么错了就好。谢谢各位~

Answer 1

你这个题就没做对的地方，概率论我觉得主要是考一个逻辑思维能力
你要先弄清这个题里讲了一个什么事件再求解
首先；事件是无论在那个地区先抽一份是女生，然后抽一份是男生~~
每个地区的事件发生概率是第一份抽到女生的概率乘以第二份抽到男生的概率就可以了
例如：第一个地区是3/10乘7/9，
不用求P（B|A)，因为抽出来以后就不往回放了…………
然后；3个地区都发生先抽女生再抽男生，应该是3个地区发生事件的概率的平均值
这个可以这么理解，使用地区一来做抽查的概率是1/3,在地区一发生先抽女再抽男的概率是7/30，同理地区二、三也是这个情况

Answer 2

该题目以上解法可以如此理解：1）在一地区取 P（B1|A1)=P(A1B1)÷P(A1)=1/3
2) 在二地区取 P（B2|A2)=P(A2B2)÷P(A2)=1/2
3）在三地区取 P（B2|A2)=P(A2B2)÷P(A2)=5/24
你的M=X∪Y∪Z即：“若A=A1∪A2∪A3,B=B1∪B2∪B3,则P(B|A)= P（B1|A1)+ P（B2|A2)+ P（B3|A3)"
明显错误

Answer 3

以上解法样本空间混乱，样本空间Ω为(Ai,Bi,Ci)
Ai(i地区)，B1、B2(第一次抽到男、女生)，C1、C2(第二次抽到男、女生)
你上面所求为P(X)=P(B2|A1C1)
P(M)=P(A1)P(B2|A1C1)+P(A2)P(B2|A2C1)+P(A3)P(B2|A3C1)
M≠X+Y+Z

Answer 4

在各地区抽取报名表之前，先要随机抽出一个地区，一，二，三地区概率均为1/3
你的X该为1/9，Y为1/6，Z为5/72
剩下的是对的了

Answer 5

问题补充：麻烦大家把答案也做一下 做出来的答案有点疑惑。。。 简单Ex=[x（1 x）]|(-1,0) [x(1-x)]|(0,1) 打不出积分，[]立的是