Question

数学的极限函数证明题，不明白题目答案，求高手！

当x无限逼近2时候，y=x的平方无限逼近4，问当a等于多少使|x-2|<a,|y-4|<0.001

Answer 1

楼上的不对
利用|y-4|
=|x²-4|
=|x+2|·|x-4|
=[|x-2|+4]·|x-2|
<(a+4)a<0.001
∴a²+4a-0.001<0
利用求根公式a=-2±√4.001
即-2-√4.001<a<-2+√4.001
∴取a的最大值即为所求，即a=-2+√4.001
∴a≈0.00024
*******
以下内容如果你没有学过《数值分析》就不用看了，只要上面那个就行了
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解：-0.001<x²-4<0.001
∴3.999<x²<4.001
√3.999<x<√4.001
-2+√3.999<x-2<-2+√4.001
∴|x-2|<min{-2+√4.001，2-√3.999}
我们令误差限小于10^(-6)
√4.001=2.0....
∴a1=2，令n=7
1/2a1×10^(-n+1)=0.25×10^(-6)<10^(-6)
∴只要对√4.001取7位有效数字即可
∴√4.001≈2.000249
∴-2+√4.001=0.000249
√3.999=1.9....
∴a1=1，令n=7
1/2a1×10^(-7+1)=0.5×10^(-6)<10^(-6)
∴只要对√3.999取7位有效数字即可
∴√3.999=1.999749
∴2-√3.999=0.000251
∴a的取值为0.000249

Answer 2

我给你解释一下题目的意思吧，题明白了其实很简单.问你当a与2的差距在怎样的一个范围内时能保证y=x方与4之间不相差0.001

Answer 3

这个题是前面的句子是告诉你有这样的情况，当当x无限逼近2时候，y=x的平方无限逼近4
而后面则是问了你一个问题，这个问题是要你用前面的方法来做
我们看题，可以先分析,|y-4|<0.001，得出3.999<y<4.001，而此时2-a<x<2+a，利用上面给的原理，很容易就知道a是0.001啦