Question

图片里画线部分怎么变换的

复变函数与积分变换题，其中有部分看不懂

Answer 1

欧拉公式：
e^(iθ)=cosθ+isinθ

带入得：
∫1/iw*e^(iwt)dw=∫1/iw*(coswt+isinwt)dw
=∫1/iw*(coswt)dw+∫(sinwt)/wdw
(-∞→+∞)

前一个积分，因为被积函数
1/iw*(coswt)在积分区间是奇函数。而积分区间关于y对称，所以该定积分为0.

后一个积分被积函数(sinwt)/w，在积分区间为偶函数，积分区间关于y对称，所以该定积分为
∫(sinwt)/wdw(-∞→+∞)
=2∫(sinwt)/wdw(0→+∞)

ok！