Question

设函数y=f(x)的图像与y=log2(1-x)的图像关于直线X=1对称 则y=f(x)的解析式 谢谢帮忙 急

1设函数y=f(x)的图像与y=log2(1-x)的图像关于直线X=1对称 则y=f(x)的解析式

2函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当X≥0时，f(x)=2x-x^2
求x＜0时，f(x)的解析式

3若函数f（x）=loga^（x+根号下（x^2+2a^2）)是奇函数，则实数a的值是

Answer 1

1、由于已知函数的解析式是f（x）=㏒2^(1-x）则此函数关于y轴对称的函数必是f(x)=㏒2^(x+1).要求函数f(x)=㏒2^(1-x)关于直线x=1对称的函数只须将函数f(x)=㏒2^(x+1)的图像向右平移2个单位，所以此函数的表达式是f(x)=㏒2^[(x-1)-2]=㏒2^(x-1)
2、有f(x)是R上的奇函数，所以它的图像关于坐标原点对称。由x≥0时，f(x)=-x²+2x=-(x-1)²+1.这是顶点在（1,1）而对称轴是直线x=1图像开口向下的抛物线，所以它关于原点对称的图像，仍是一条顶点在（-1，-1)处，对称轴是直线x=-1且开口向上的抛物线。即当x＜0时，函数的解析式为f(x)=(x-1)²-1。
3、因为函数f(x)=㏒a^[x+(x²+2a²)]是奇函数，∴f(-x)=-f(x).即㏒a^[(x²+2a²)-x]=㏒a^[(x²+2a²)+x]^(-1)解之得a=1/2。

Answer 2

1, 设与点（x,y)关于直线x=1的对称点为(x',y)，则(x+x')/2=1, x=2-x'，代入y=log2(1-x)得到
f(x')=y=log2(1-(2-x'))=log2(x'-1)
可以找两个特殊点验算一下，当x=0时，y=log2(1-x)=0，对称点x'=2,f(x')=log2(x'-1)=0，当x=-1时，y=log2(1-x)=1，对称点x'=3，f(x')=log2(x'-1)=1

2, 设x'=-x，根据奇函数定义，f(x')=-f(x)=-(2x-x^2)=x^2-2x=(x')^2+2x'，因此，x<0时，f(x)=x^2+2x

3,根据奇函数定义f(-x)=-f(x)，代入f（x）=loga^（x+√（x^2+2a^2）)得到
(x+√(x^2+2a^2))loga=-((-x+√(x^2+2a^2))loga
所以：
①x+√(x^2+2a^2)=x-√(x^2+2a^2)
或
②loga=0
由①式化简得√(x^2+2a^2)=-√(x^2+2a^2)，即x^2+2a^2=0，要满足此等式，必然a=0，但对数函数的底必须>0，所以结果只能根据②式得出
由②式可得a=1

Answer 3

1,y=log2(x+1)，步骤：因为图像关于直线X=1对称，所以把1-x换成1+x即得。
2,f(x)=x^2+2x，步骤：因为是奇函数，f(x)=-f(-x)。则当x＜0时，-x＞0，带入原式，得
f(x)=-（-2x-x^2）=x^2+2x
3,这题看不懂，不过你可以按这个思路来：因为是奇函数，则f(0)=0，带入得对数上得1；或f(0)无意义，得对数上为0。