Question

秦九韶公式的推导，怎么来着？

Answer 1

三角形ABC，三边长a,b,c
证明当p＝1／2(a＋b＋c）时，三角形面积为S△＝√p(p－a)(p－b)(p－c)

解：
S=1/2*absinC （正弦面积公式，可以推导）
=1/2*ab√[1-(cosC)²]
因为1-(cosC)²=1-[(a²+b²-c²)/(2ab)]² -------余弦公式cosC=a²+b²-c²)/(2ab）
所以
S=[(2ab)²-(a²+b²-c²)^2]/(2ab)²
=(2ab+a²+b²-c²)(2ab-a²-b²+c²)/(2ab)²
=[(a+b)²-c²]{c²-(a-b)²]/(2ab)²
=(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)/[4(ab)²]
=4*(a+b+c)/2*(a+b-c)/2*(c+a-b)/2*(b+c-a)/2]/(ab)²
又因为p=(a+b+c)/2--->(a+b-c)/2=(a+b+c)/2-c=p-c;(c+a-b)/2)=p-b;(b+c-a)/2=p-a
S=1/2*ab*√[4p(p-a)(p-b)(p-c)/(ab)²]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

Answer 2

给你个地址,你自己去看看吧···要是能看·别忘采纳噢··
http://wenku.baidu.com/view/c1e444323968011ca30091d0.html