Question

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，点E与点F分别是BD、AC的中点，求证：EF=1/2（AB-CD）

求证：EF=1/2（BC-AD）

Answer 1

延长AE交BC于G
∵AD//BC
∴∠ADE=∠GBE (1)
∵E是BD的中点
∴DE=BE (2)
∵∠AED=∠GEB (3)
∴△AED≌△GEB
∴BG=AD,
AE=EG
又∵AF=FC
∴EF=GC/2
∴EF=(BC-GC)/2
即EF=(BC-AD)/2

追问

倒数第二步是不是有问题

追答

嗯，我写错了，你看的非常仔细
EF=(BC-BG)/2

Answer 2

连接AE并延长交BC于G
因为AD//BC，所以<ADE=<GBE
又<AED=<BEB, DE=BE
所以三角形ADE与GBE全等，AD=BG

因为EF是三角形AGC的中位线，所以EF=GC/2=(BC-BG)/2=(BC-AD)/2

有多种证法，延长EF交CD于G也可证