Question

已知a，b，c成等差数列。求证：a²－bc，b²－ac，c²－ab是等差数列

Answer 1

因为a，b，c成等差数列。
所以b=(a+c)/2；
那么，有a²－bc+c²－ab=a²+c²－b(a+c)=a²+c²－(a+c)²/2=(a+c)²/2-2ac=2(b²－ac)
所以a²－bc，b²－ac，c²－ab是等差数列

Answer 2

全化成含有a和公差d的代数式:
因为b=a+d,c=a+2d;
所以
a^2-bc=a^2-(a+d)(a+2d)=-3ad-2d^2
b^2-ac=a^2+2ad+d^2-a(a+2d)=d^2
c^2-ab=a^2+4ad+4d^2-a(a+d)=3ad+4d^2

显然这个新数列的公差是3ad+3d^2.得证.
有助可采.