Question

初二数学14题

Answer 1

　(1）证明：
　　如图，在AB上截取BH=BD
　　∵⊿ABC是等边三角形
　　∴∠B=60º,ZB＝AC,∠ACB＝60º
　　又∵BH=BD
　　∴AH=DC
　　∵CE平分∠ACB的外角,且∠ACB=60º
　　∴∠ACE＝60º
　　∴∠DCE＝∠ACB＋∠ACE＝120º
　　∵∠B＝60º,BH=BD
　　∴⊿BHD是等边三角形
　　∴∠BHD=60º
　　∴∠AHD＝60º
　　∴∠AHD=∠DCE
　　∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC
　　且∠ADC＝∠HAD＋∠B
　　∴∠ADE＋∠EDC＝∠HAD＋∠B
　　又∵∠ADE＝∠B＝60º
　　∴∠HAD＝∠EDC
　　在⊿AHD与⊿DCE中
　　∠HAD＝∠EDC；∠AHD=∠DCE；AH=DC
　　∴⊿AHD≌⊿DCE﹙AAS﹚
　　∴AD＝DE
　　——————————————————
　　（2）不变，如图，在AB的延长线上截取BH=BD
　　∵⊿ABC是等边三角形
　　∴∠2＝∠1＝60º,AB=BC,∠ABC=60º
　　又∵BH=BD
　　∴AH=CD且⊿BDH是等边三角形
　　∴∠H＝60º,∠BDH＝60º
　　又∵CE平分∠ACB的外角，且∠ACB＝60º
　　∴∠3＝60º
　　∴∠3＝∠H
　　∵∠ADH=∠ADE＋∠BDH﹣∠4＝120º－∠4
　　且∠DEC＝180º－∠3－∠4＝120º－∠4
　　∴∠ADH＝∠DEC
　　∴在⊿AHD与⊿DCE中
　　∠3＝∠H；∠ADH＝∠DEC；AH=CD
　　∴⊿AHD≌⊿DCE﹙AAS﹚
　　∴AD=DE

Answer 2

延长EC，截取CF=DC，连接DF
∵△ABC是等边三角形
∴∠ACD=60°
∵CE是∠ACB外角的平分线
∴∠ACE=120°/2=60°
∴∠DCF=180°-∠ACD-∠ACE=180°-60°-60=60°
∵CF=DC
∴△CDF是等边三角形
∴DC=DF，∠CDF=∠CFD=∠EFD=60°
∵∠ADE=∠CDF=60°
∴∠ADE+∠EDC=∠CDF+∠EDC
即∠ADC=∠EDF
在△ACD和△EDF中
DC=DF，∠ADC=∠EDF，∠ACD=∠EFD=60°
∴△ACD≌△EDF(ASA)
∴AD=DE