Question

30．设二维随机变量 的概率密度为 ，（1）分别求 关于 的边缘概率密度 ；（2）问X与Y是否相互独立，

这两题怎么写，求助。
错了，是这两题





Answer 1

30
fx(x)=∫(0~) f(x,y)dy=1
fy(y)=∫(0~1)f(x,y)dx=e^(-y/2)/2
fx(x)fy(y)=f(x,y)所以互相独立

31
1)
x>=1时
Fx(x)=∫(1~x) 1/t² dt
=1-1/x

Fx(x)=1-1/x(x>=1)
=0(x<1)
2)
P(1/2<X<=3)=F(3)-F(1/2)=2/3-0=2/3
3)Fy(y)=P(Y<y)=P(2X<y)=P(X<y/2)=Fx(y/2)=1-2/y (y>=2)

fy(y)=F'y(y)=2/y² (y>=2)
=0(y<2)

3)
比96分低的占0.997，96分在第二个标准差上
所以(96-72)/o=2
o=12

60~84正好是72上下各差一个标准差
P(X<84)=0.8413
P(X>84)=1-0.8413
且P(X<60)=P(X>84)
P(60<X<84)=1-P(X<60)-P(X>84)=1-2P(X>84)=1-2+2*0.8413=2*0.8413-1=0.6826

分数处於60~84之间有68.26%的机率