高数 设f(x)在［0,2］上连续，在(0，2)内可导，且f(1)＝1 f(2)＝-1
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考察函数 F(x) = xf(x)，则 F(x) 在 [0，2] 上连续，在（0，2）内可导，
且 F(0) = 0，F(1)*F(2)=2f(1)f(2) = -2 < 0，
因此由介值定理知，存在 a ∈(1，2) 使 F(a) = 0，
由罗尔定理知，存在 ξ∈（0，a）∈（0，2）使 F'(ξ)=0，
即 ξf'(ξ)+f(ξ) = 0 。（上式第二个 ∈ 应该是包含于，打不出来）
且 F(0) = 0，F(1)*F(2)=2f(1)f(2) = -2 < 0，
因此由介值定理知，存在 a ∈(1，2) 使 F(a) = 0，
由罗尔定理知，存在 ξ∈（0，a）∈（0，2）使 F'(ξ)=0，
即 ξf'(ξ)+f(ξ) = 0 。（上式第二个 ∈ 应该是包含于，打不出来）
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