Question

帮帮忙啦，急用

Answer 1

(1)
a(n+2)=(5/3)*a(n+1)-(2/3)*a(n)
a(n+2)=(2/3)*a(n+1)+a(n+1)-(5/3)*a(n)
a(n+2)-a(n+1)=(2/3)[a(n+1)-a(n)]
即b(n+1)=(2/3)b(n)
b(n)是等比数列
b1=a2-a1=5/3-1=2/3
首项为2/3 公比为2/3
b(n)=(2/3)^n
n>=1 n是整数
(2)
a(n)-a(n-1)=b(n-1)=(2/3)^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=b(n-2)=(2/3)^(n-2)
.....
a(3)-a(2)=b(2)=(2/3)^2
a(2)-a(1)=b(1)=(2/3)^1
各等式相加得
a(n)-a(1)=(2/3)^1+(2/3)^2+....+(2/3)^(n-2)+(2/3)^(n-1)
a(n)=a1+(2/3)*(1-(2/3)^(n-1))/(1-2/3)
=1+2(1-(2/3)^(n-1))
=3-2(2/3)^(n-1)

Sn=a1+a2+...+a(n)
=3-2*1+3-2*(2/3)+...+3-2(2/3)^(n-1)
=3n-2(1+2/3+....+(2/3^(n-1)))
=3n-2(1-(2/3)^n)/(1-2/3)
=3n-6(1-(2/3)^n)
=3n+6(2/3)^n-6

追问

你现在还读书吗？几年级啊

追答

高二

追问

哇，我也是哎！学霸学霸

能不能再帮我答道题呢

3n+6（2/3）∧n-6，最后是减6吗

追答

嗯

追问

你做错啦

我要求的是｛n an｝的sn，你求的只是an的sn

追答

那对不起啦

追问

也没啥关系，反正填满就好了