若P是正三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=2/3,三角形ABC的边长为1,则PC和平面ABC所成的夹角是多少?
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解：由题意可知P-ABC构成正三棱锥，PA=PB=PC=2/3，AB=BC=CA=1。设PO垂直面ABC于点O，则∠OCP即为所求。
解三角形ABC易得，OC=cos30°/（BC/2）=根号3/3。
解三角形OCP，cos∠OCP=OC/PC=根号3/2，即∠OCP=30°
解三角形ABC易得，OC=cos30°/（BC/2）=根号3/3。
解三角形OCP，cos∠OCP=OC/PC=根号3/2，即∠OCP=30°
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