Question

若二次函数y=ax^2+bx+c的图像顶点坐标是(2,-1),且抛物线过(0,3)求二次函数解析式

Answer 1

因为抛物线过点（0，3），代入方程得
3=C
所以y=ax^2+bx+3=a(x^2+bx/a)+3=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2)+3-b^2/4a=a(x+b/2a)^2+3-b^2/4a
则有x=-b/2a=2
3-b^2/4a=-1 2
b=-4a 1
2式代入1式得
3-(-4a)^2/4a=-1
3-4a=-1
4a=4
a=1
b=-4*1=-4
所以为y=x^2-4x+3

Answer 2

设二次函数的解析式为：y=a（x-2）²-1
将点（0，3）代入解析式中得：
3=4a-1
a=1
∴二次函数解析式为：
y=（x-2）²-1
=x²-4x+3

Answer 3

由于抛物线过 （0,3）点，带入抛物线方程得c=3
所以原方程变为y=ax^2+bx+3 ，
又由于抛物线顶点坐标是 （-b/2a ,4ac-b^2/4a）,
由题知顶点坐标是(2,-1)
所以 -b/2a=2，则b=-4a
带入原方程得 y=ax^2-4ax+3
由于方程过点 (2,-1)
带入方程解得a=1
所以原方程为 y=x^2-4x+3

Answer 4

二次函数顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a),所以-b/2a=2，(4ac-b^2)/4a=-1，又因为抛物线过点（0，3），所以x=0时，y=3,也就是c=3,所以上面的方程组变为-b/2a=2，(12a-b^2)/4a=-1,解方程组可以得到a=0,或者1 等于0的情况应该舍弃,因此a=1,b=-4,c=3,所以y=x^2-4x+3

Answer 5

抛物线过(0,3)说明c=3
-b/2a=2
(4ac-b*b）/4a=-1
自己解出来