Question

给出以下命题：①命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；②若直线ax+by=

给出以下命题：①命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；②若直线ax+by=4与圆x2+y2=4没有公共点，则点（a，b）一定在圆x2+y2=4外；③“?x0∈R，使得ax02+（a-3）x0+1≤0”是假命题，则1＜a＜9；④某人向一个圆内投镖，则镖扎到该圆的内接正三角形区域内的概率为334π．其中正确命题的序号是______．

Answer 1

对四个命题分别加以判别：
①命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2或y＜3，则x+y＜5”，故错误；
②因为直线ax+by=4与圆x²+y²=4没有公共点，所以圆心到直线的距离 d＝

4

a2+b2

＞2=r，
整理可得a²+b²＜4，所以点（a，b）一定在圆x²+y²=4内，所以②错误．
③因为不等式ax²+（a-3）x+1＞0恒成立，
所以“?x₀∈R，使得ax₀²+（a-3）x₀+1≤0”是假命题，即1＜a＜9，所以③正确．
④设圆的半径为r，内接正三角形的边长为a，则a=

3

r，所以内接正三角形的面积为

3 3 r2

4

，圆的面积为πr²，根据几何概率模型可得所以镖扎到该圆的内接正三角形区域内的概率为

3 3

4π

，所以④正确．
故答案为：③④．