Question

已知复数z=（1+2m）+（3+m）i，（m∈R）．（1）若复数z在复平面上所对应的点在第二象限，求m的取值范围；

已知复数z=（1+2m）+（3+m）i，（m∈R）．（1）若复数z在复平面上所对应的点在第二象限，求m的取值范围；（2）求当m为何值时，|z|最小，并求|z|的最小值．

Answer 1

（1）由

1+2m＜0 3+m＞0

解得-3＜m＜-

1

2

．
（2）|z|²=（1+2m）²+（3+m）²
=5m²+10m+10
=5（m+1）²+5
所以当m=-1时，即|m|²_min=5．
|z|的最小值为：

5

．