Question

定义在R上的函数f（x）的图象既关于点（1，1）对称，又关于点（3，2）对称，则f（0）+f（2）+f（4）+…+f

定义在R上的函数f（x）的图象既关于点（1，1）对称，又关于点（3，2）对称，则f（0）+f（2）+f（4）+…+f（18）=（　　）A．24B．32C．46D．50

Answer 1

由已知可得f（1-x）+f（1+x）=2，f（3-x）+f（3+x）=4，
∴f（x+4）-f（x）=2．
于是f（18）+f（16）=18，
f（14）+f（12）=14，f（10）+f（8）谈游=10，
f（6）+f（4）=6，
f（2）+f（0）=2．
则累加得f（0）+f（2）+…+f（18）=2+6+10+14+18=50．
故选：散侍兆D
巧解：由题意不妨设函数f(x)＝

1

2

x+

1

2

，代入即可得到答冲租案．