Question

如图，在光滑的水平面上有一辆很长的小车以速度v向右运动，小车的质量为M，前方很远的地方有一与车等高的

如图，在光滑的水平面上有一辆很长的小车以速度v向右运动，小车的质量为M，前方很远的地方有一与车等高的竖直光滑半径为R的半圆，直径AB在竖直方向上．现在有一个质量为m的滑块以同样的速度为v冲上小车，已知车的质量大于滑块的质量，滑块与车之间的动摩擦因数为μ．求：（1）滑块的最终速度；（2）滑块向左运动的最远距离；（3）如果滑块冲上小车的瞬间，车与B的距离为s＞9v28μg，且M=3m，M与B处碰后立即停下，滑块能否通过A点？若能，求出滑块落点到B的距离．

Answer 1

（1）对Mm：相互作用过程，
动量守恒，规定向右为正方向：
Mv-mv=（M+m）v₁
v1＝

(M?m)v

M+m

，方向向右
（2）对m：向左运动过程，v_t=0时，向左最远
根据运用动能定理得
μmgs＝

1

2

mv2
    s＝

v2

2μg

（3）对M：从v到v₁的过程根据运用动能定理得：
μmgS1＝

1

2

Mv2?

1

2

Mv12
  s1＝

9v2

8μg

∵S＞S₁
∴m与M相对静止后，M与B相碰
对Mm：从v到v₁的过程：m相对M发生位移为L：μmgL＝

1

2

mv2+

1

2

Mv2?

1

2

(m+M)v12
    L＝

3v2

2μg

或μmgL＝

3mv2

2

碰后，对m：从v₁到最高点：

1

2

mv12＝μmgL+

1

2

mv22+mg2R
∵

1

2

mv12＝

1

8

mv2＜μmgL＝

3mv2

2

∴m无法到达B，无法通过A点．
答：（1）滑块的最终速度大小是

(M?m)v

M+m

，方向向右；
（2）滑块向左运动的最远距离是

v2

2μg

；
（3）m无法到达B，无法通过A点．