Question

已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m=0（1）x=1是方程的一个根，求方程的另一个根；（2）若x1，x2是方程的两

已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m=0（1）x=1是方程的一个根，求方程的另一个根；（2）若x1，x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足x12+x22+2x1x2-x12x22=0，求m的值．

Answer 1

（1）设方程的另一个根是x₁，那么x₁+1=-2，
∴x₁=-3；
（2）∵x₁、x₂是方程的两个实数根，
∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=

m

2

，
又∵x₁²+x₂²+2x₁x₂-x₁²x₂²=0，
∴（x₁+x₂）²-（x₁x₂）²=0，
即4-

m2

4

=0，得m=±4，
又∵△=4²-8m＞0，得m＜2，
∴取m=-4．