Question

关于奥数问题（a+b+c）的五次方

它展开一共有多少项？

每一项各是什么？此惑而不解，寤寐尔思服！
简单算法是什么呢？原创者，采纳也。

Answer 1

内容来自于网络：
（a+b+c）的五次方展开后的每一项都是(a^m)(b^n)(c^k)的形式，其中0≤m≤5，0≤n≤5，0≤k≤5，m+n+k=5

假设不考虑m+n+k=5，即m可以从0取到5，共6种取值，n、k也是一样，总的取值方法也只有：
6×6×6=216<243
显然 lzx998179 的结论是错的

因为m+n+k=5，则可以如 ybszgsq 的分析用隔板法求解，结论即是C(7, 2)=21项

当然，也可以分类分析：
m=5时，(n, k)取(0, 0)，1种
m=4时，(n, k)取(1, 0)(0, 1)，2种
m=3时，(n, k)取(2, 0)(1, 1)(0, 2)，3种
m=2时，(n, k)取(3, 0)(2, 1)(1, 2)(0, 3)，4种
m=1时，(n, k)取(4, 0)(3, 1)(2, 2)(1, 3)(0, 4)，5种
m=0时，(n, k)取(5, 0)(4, 1)(3, 2)(2, 3)(1, 4)(0, 5)，6种
共有1+2+3+4+5+6=21项

也可以这么分析：
m依次从0~5取一个值后，n只能从0~(5-m)中取值，剩下的k就是(5-m-n)了
那么总的取值法是：6+5+4+3+2+1=21
即：展开式有21项

实际上每一项列出来相对比较麻烦，可以参考上面给出的数列一一写出。

追问

lzx998179 是谁？

确确实实，21项，那么，这21项都是什么呢？
简单算法又是什么呢？
支持原创。十分感谢你的热心。

追答

内容来自：http://zhidao.baidu.com/link?url=apvAOAIIJ7_VGZk7kRh6Z9vgqa8WmxcDz90BpPIoGqZh_i9r-CwSe3b8nSvFDZxGU4B2-9_XJ0BbIBGyg_lmdK

我列了一下，是以下21种：