如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D为AB的中点.(Ⅰ)求证AC1∥平面CDB1(Ⅱ

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D为AB的中点.(Ⅰ)求证AC1∥平面CDB1(Ⅱ)求异面直线AC1与B1C所成角的余... 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D为AB的中点.(Ⅰ)求证AC1∥平面CDB1(Ⅱ)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值. 展开
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猫猫丶q恋
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知道小有建树答主
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解答:解:(I)证明:记BC1与CB1交于点O,连OD
∵OD是△ABC1的中位线,∴OD∥AC1     
∵AC1?面CDB1OD?面CDB1
∴AC1∥平面CDB1
(II)由(I)知OD∥AC1
∴∠COD为异面直线AC1与B1C所成的角,
∵在Rt△ACC1中,AC=3,CC1=4∴AC1=5∴OD=
5
2

在正方形CBB1C1中,B1C=4
2
,∴OC=2
2

∵AC=3,BC=4,AB=5,∴AC⊥BC,∴CD=
AB
2
=
5
2

在△COD中,cos∠COD=
(2
2
)
2
+(
5
2
)
2
?(
5
2
)
2
2×2
2
×
5
2
=
2
2
5
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