Question

如图，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，DB=4，AB=7，求DE的长

如图，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，DB=4，AB=7，求DE的长．

Answer 1

∵∠ACB=∠DCE=90°
∴∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE=90°
即∠BCD=∠ACE
∵△ABC与△CDE都为等腰直角三角形
∴BC=AC CD=CE
∠CBD（∠CBA）=∠CAB=45°
在△BCD和△ACE中

BC＝AC ∠CBD＝∠CAE CD＝CE

∴△BCD≌△ACE（SAS）
∴∠CAE=∠CBD=45°
BD=AE=4
∴∠CAB+∠CAE=45°+45°=90°
∴△ADE是直角三角形
AD=AB-BD=7-4=3
∴DE=

AE2+AD2

＝

42+32

=5．

Answer 2

解：
∵△ABC与△CDE都为
等腰直角三角形
∴CB=CA，CD=CE，∠ACB=∠ECD=90°
∴∠BCD=∠ACE
∴△BCD≌△ACE
∴AE=BD=4，∠CAE=∠B=45°
∵∠BAC=45°
∴∠DAE=90°
∵AD=3，AE=4
根据
勾股定理
可得DE=5