Question

在△ ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且2cos 2 cos B －sin( A － B )sin B ＋c

在△ ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且2cos 2 cos B －sin( A － B )sin B ＋cos( A ＋ C )＝－ .(1)求cos A 的值；(2)若 a ＝4 ， b ＝5，求向量 在 方向上的投影．





Answer 1

（1）－ （2）

(1)由2cos 2 cos B －sin( A － B )sin B ＋cos( A ＋ C )＝－ ，得 [cos( A － B )＋1]cos B －sin( A － B )sin B －cos B ＝－ ， ∴cos( A － B )cos B －sin( A － B )sin B ＝－ . 则cos( A － B ＋ B )＝－ ，即cos A ＝－ . (2)由cos A ＝－ ，0< A <π，得sin A ＝ ， 由正弦定理，有 ，所以，sin B ＝ . 由题知 a > b ，则 A > B ，故 B ＝ ， 根据余弦定理，有(4 ) 2 ＝5 2 ＋ c 2 －2×5 c × ， 解得 c ＝1或 c ＝－7(舍去)． 故向量 在 方向上的投影为| |cos B ＝ .