Question

如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB 1

如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB 1 C 1 ． （1）在正方形网格中，作出△AB 1 C 1 ；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）．

Answer 1

(1)作图见解析；（2） cm 2

试题分析：（1）根据网格图知：AB=4，BC=3，由勾股定理得，AC=5，作B 1 A⊥AB，且B 1 A=AB，作C 1 A⊥ABC且C 1 A=AC； （2）阴影部分的面积等于扇形ACC 1 与△ABC的面积和减去扇形ABB 1 与△AB 1 C 1 ，而△ABC与△AB 1 C 1 的面积相等，∴阴影部分的面积等于扇形ACC 1 减去扇形ABB 1 的面积． 试题解析：（1）作图如图： （2）线段BC所扫过的图形如图所示． 根据网格图知：AB=4，BC=3，所以AC=5， 阴影部分的面积等于扇形ACC 1 与△ABC的面积和减去扇形ABB 1 与△AB 1 C 1 ， 故阴影部分的面积等于扇形ACC 1 减去扇形ABB 1 的面积，两个扇形的圆心角都90度． ∴线段BC所扫过的图形的面积S= π（AC 2 ﹣AB 2 ）= （cm 2 ）． 考点: 1.扇形面积的计算；2.作图-旋转变换.