Question

已知函数f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞），g（x）=x3-ax．（1）求f（x）的最大值；（2）若对?x1∈（0，+∞

已知函数f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞），g（x）=x3-ax．（1）求f（x）的最大值；（2）若对?x1∈（0，+∞），总存在x2∈[1，2]使得f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范围；（3）证明不等式：（1n）n+（2n）n+…+（nn）n＜ee?1．

Answer 1

（1）解：∵f（x）=lnx-x+1 （x＞0）
∴f′（x）=

1?x

x

，
∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，x＞1时，f′（x）＜0，
∴f（x）≤f（1）=0，∴f（x）的最大值为0；
（2）解：?x₁∈（0，+∞），总存在x₂∈[1，2]使得f（x₁）≤g（x₂）成立，
等价于f（x）_max≤g（x）_max，
由（1）知f（x）_max=0，
当a≤0时，g（x）=x³-ax在x∈[1，2]时恒为正，满足题意．
当a＞0时，g′（x）=3x²-a，
令g′（x）=0，解得x=±

a 3

，
∴g（x）在（-∞，-

a 3

），（

a 3

，+∞）上单调增
若

a 3

≤1即0＜a≤3时，g（x）_max=g（2）=8-2a，∴8-2a≥0，∴a≤4，∴0＜a≤3
若1＜

a 3

≤2即3＜a≤12时，g（x）在[1，

a 3

]，[

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2016-08-06 已知λ∈R，函数f（x）=lnx-λ(x?1)x+λ?1，其中x∈[1，+∞）．（Ⅰ）当λ=2时，求f（x）的最小值；（Ⅱ 3 2016-12-01 已知函数f（x）=ln（x+a）-x 的最大值为0，其中a＞0．（1）求a的值；（2）若对任意x∈[0，+∞） ，有f（x 2 2016-02-16 已知函数f（x）=-x2+ax-lnx（a∈R）．（1）当a=3时，求函数f（x）在[12，2]上的最大值和最小值；（2）当 3 2016-11-04 已知函数f（x）=ln（x+1）-x．（Ⅰ）求f（x）的最大值；（Ⅱ）设g（x）=f（x）-ax2（a≥0），l是曲线y=g 5 2016-07-02 已知f（x）=2xlnx，g（x）=-x2+ax-3．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若存在x∈（0，+∞），使f（x） 3 2015-02-06 已知函数f（x）=（x-a）lnx，a∈R．（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的极小值；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞ 4 2016-04-18 已知函数f（x）=lnx．（1）求函数g（x）=f（x+1）-x的最大值；（2）若对任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+ 5 2016-12-01 已知函数f(x)=ln(1+x)-x，g(x)=xlnx，(1)求函数f(x)的最大值；(2)设0＜a＜b，证明：0＜g(a)+g(b)-2g( ) 5 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式