Question

如图， AB 是⊙ O 的直径， C 是⊙ O 上一点， AC 平分∠ BAD ；AD⊥ CD，垂足为 D ．(1)求证：CD是⊙ O

如图， AB 是⊙ O 的直径， C 是⊙ O 上一点， AC 平分∠ BAD ；AD⊥ CD，垂足为 D ．(1)求证：CD是⊙ O 的切线(2)若⊙ O 的直径为5， CD ＝2．求AC的长．

Answer 1

（1）CD是⊙O的切线。（2）AC=2 .

试题分析：．解：（1）连接OC,∵AC平分∠BAD,∴∠DAC=∠BAC∵OC=OA∴∠BAC=∠ACO,又∵∠D=90°∴∠OCD=90°∴CD是⊙O的切线。 (2)连接 BC ． ∵ AB 是直径， ∴∠ ACB ＝90°＝∠ ADC ， ∵∠ OAC ＝∠ OCA ， ∴△ ADC ∽△ ACB ， ∴ ， AC 2 = 5AD 在Rt△ ADC 中， AC 2 = AD 2 +4 ∴AD 2 +4 = 5AD ∴ AD ＝4， ∴ AC ＝2 点评：熟知以上判定，性质，结合已知可求之，注意点；求切线时，常常连接点到圆心的线段，来证明，本题难度不大，属于基础题。