Question

如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是的OA中点，点P在边BC上以每秒1个单

如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是的OA中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）在直线BC上是否存在一点Q，使得点O、点D、点P、点Q构成菱形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵四边形PODB是平行四边形，
∴PB=OD=5，
∴PC=5，
∴t=5；

（2）∵四边形ODQP为菱形，
∴OD=OP=PQ=5，
∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：
PC=3
∴t=3．