Question

设圆O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，且r,d都是关于x的一元二次方程x²—2√2x+m－2=0的实数根。

设圆O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，且r,d都是关于x的一元二次方程x²—2√2x+m－2=0的实数根。求当圆与直线相切时m的值
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Answer 1

方法(1)由韦达定理得r+d=2√2,rd=m-2
当圆与直线相切r=d,所以r=d=√2
所以rd=2所以m-2=2所以m=4
方法(2)当圆与直线相切r=d,因为rd为方程的解且r=d
所以方程有两相同实数解△=0
b^2-4ac=8-4(m-2)=0所以m=4