Question

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为 . （1）求直线 与圆 相切的概率；（2）将 的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率.





Answer 1

（1）直线 与圆 相切的概率为 ； （2）这三条线段能围成等腰三角形的概率为 .

试题分析：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 事件总数为36，直线 与圆 相切只有两种情况，所以相切的概率为 ； （2）总事件共36种，这三条线段能围成等腰三角形有14种情况，故能围成等腰三角形的概率为 . . 试题解析： （1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 ,事件总数为6×6=36． 因为直线 与圆 相切，所以有 即： ，由于 所以，满足条件的情况只有 或 两种情况． 所以，直线 与圆 相切的概率是 （2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 ,事件总数为6×6=36． 因为，三角形的一边长为5 所以，当 时， ，（1，5，5）                1种 当 时， ，（2，5，5）                      1种 当 时， ，（3，3，5），（3，5，5）         2种 当 时， ，（4，4，5），（4，5，5）         2种 当 时， ， （5，1，5），（5，2，5），（5，3，5）， （5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）                 6种 当 时， ，（6，5，5），（6，6，5）         2种 故满足条件的不同情况共有14种. 所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为 ．