Question

初三数学求解！！

Answer 1

1、因为ABCD是矩形，所以A（1，4）
根据题意：
-b/2a=1;a+b+c=4;9a+3b+c=0
所以f(x)= - x²+2x+3
2、根据题意PA = t*1=t(0<t<4),即P(1,4-t)
所以PE=t/2所以E(1+ t/2,4-t),所以G的横坐标为1+ t/2,代入函数式，可得G纵坐标4- t²/4
即G（1+ t/2，4- t²/4），而F（1+ t/2，4）
S△ACG=S△ACD-S△AGF-S梯形GFDC
S△ACD=2*4/2=4；
S△AGF=1/2*AF（PE）*FG=1/2* t/2* t²/4
S梯形GFDC=（t²/4 + 4）*（2- t/2）/2
整理可得：S△ACG= -t²/4 + t(0<t<4)
即△ACG=-1/4*(t-2) ²+1所以当t=2时，S△ACG最大为1

Answer 2

(1)易知点A坐标为(1,4)，抛物线过点A和点C且点A为顶点，则抛物线方程为y=-x^2+2x+3。
(2)由题意可知AP=t，由于AB=4，BC=2，三角形APE相似于三角形ABC，可知PE=t/2，因此G点横坐标为(1+t/2)，代入抛物线方程得到其纵坐标为(4-t^2/4)，E点纵坐标为(4-t)，注意三角形ACG可以分解为三角形AGE和三角形CGE，面积为GE*(AF+FD)/2=GE*AD/2=GE，因此当GE长度最大时，三角形ACG面积最大，而S=GE=(4-t^2/4)-(4-t)=-t^2/4+t，当t=2时，面积S最大，最大值为1。