Question

如图，在△ABC中，∠BAC=135°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=______°

如图，在△ABC中，∠BAC=135°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=______°．

Answer 1

在DC上截取DE=BD，连接AE， ∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADE=90°， ∵AD=AD， ∴△ADB≌△ADE， ∴∠B=∠AED，AE=AB， ∵AB+BD=DC，DE+EC=DC， ∴AE=AB=EC， ∴∠AEB=2∠EAC=2∠C， ∴∠B=2∠C， ∵∠BAC=135°，∠B+∠C+∠BAC=180°， ∴3∠C=45°， ∴∠C=15°． 故答案为：15．

Answer 2

解：在DC上截取DE=BD，连接AE，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADE=90°，
∵AD=AD，
∴△ADB≌△ADE，
∴∠B=∠AED，AE=AB，
∵AB+BD=DC，DE+EC=DC，
∴AE=AB=EC，
∴∠AEB=2∠EAC=2∠C，
∴∠B=2∠C，
∵∠BAC=135°，∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴3∠C=45°，
∴∠C=15°．