Question

如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标是（0，7），且AB＝25．△AOB绕某

如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标是（0，7），且AB＝25．△AOB绕某点旋转180º后，点C（36，9）是点B的对应点.（1）求出△AOB的面积；（2）写出旋转中心的坐标；（3）作出△AOB旋转后的三角形.

Answer 1

（1）△AOB的面积=84； （2）旋转中心的坐标是（18，8）； （3）图形见解析．

试题分析：（1）利用勾股定理列式求出OA，再根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解； （2）根据旋转的性质，BC的中点即为旋转中心，然后根据点B、C的坐标解答； （3）设旋转中心为P，连接AP并延长至A′，使A′P=AP，连接OP并延长至O′，使O′P=OP，再与点C顺次连接即可． （1）∵（0，7）， ∴OB=7， 由勾股定理得，OA= =24， ∴△AOB的面积= OA?OB= ×24×7=84； （2）∵B（0，7），C（36，9）， ∴旋转中心的坐标是（18，8）； （3）如图所示，△AOB旋转后的三角形为△A′O′C． ．