Question

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在点M（1，f（1））处的切线方程为3x-y+1=0，且在x=23处有极值．（1）求函数y

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在点M（1，f（1））处的切线方程为3x-y+1=0，且在x=23处有极值．（1）求函数y=f（x）的解析式； （2）求函数y=f（x）的极大值与极小值．

Answer 1

（1）由题意得 M（1，4），f′（x）=3x²+2ax+b，
即有

f(1)＝1+a+b+c＝4 f′(1)＝3+2a+b＝3 f′( 2 3 )＝ 4 3 + 4 3 a+b＝0

解得，a=2，b=-4，c=5
则f（x）=x³+2x²-4x+5；
（2）f′（x）=3x²+4x-4，
令f′（x）=0得x＝?2或

2

3

，
当x＞

2

3

或x＜-2时，f′（x）＞0，f（x）递增，
当-2＜x＜

2

3

时，f′（x）＜0，f（x）递减，
则x=-2时，f（x）取得极大值，且为-8+8+8+5=13，
当x=

2

3

时，f（x）取得极小值，且为

8

27

+

8

9

-

8

3

+5=

95

27

．