Question

函数f（x）=3sin（2x+π6）的部分图象如图所示．（1）写出f（x）的最小正周期及图中x0、y0的值；（2）求f

函数f（x）=3sin（2x+π6）的部分图象如图所示．（1）写出f（x）的最小正周期及图中x0、y0的值；（2）求f（x）在区间[π12，π2]上的最大值和最小值．

Answer 1

（1）根据图象可知：T＝

2π

2

＝π，故比较图象可得x0＝

7π

6

．
y₀=3sin(2x0+

π

6

)=3sin

5π

2

=3．
（2）∵x∈[

1

12

，

π

2

]
∴2x+

π

6

∈[

π

3

，

7

6

π]
又y=sint在[

π

3

，

π

2

]上单调递增，在[

π

2

，

7

6

π]上单调递减
∴?

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1…（10分）
因此f（x）在[

π

12

，

π

2

]上的值域为[?

3

2

，3]…（12分）