Question

几道高一数学题！！！

1. 自二面角所成平面内一点（不在二面角的2个半平面上）分别向两个面引垂线，它们所成的角与二面角的平面角的大小关系为（ ）？
A 相等 B 互补 C 互余 D 以上均有可能

2.下列叙述正确的是（ ）

A 经过平面外的一条斜线和已知平面垂直的平面只有一个
B 一条直线和一个平面所成的角是锐角或直角
C 自一个二面角的棱上一点在两个半平面内自2条互相垂直的射线，则两射线形成的角是二面角的平面角
D 二面角的平面角的范围是【0，π÷2】
3. 三棱锥P-ABC的高为PH，若3条棱两两垂直，则H为三角形ABC的（ ）
A 重心 B 垂心 C 内心 D 外心

4 若直线L垂直于平面a，直线m属于a，则一定有（ ）
A L与m异面 B L与m相交 C L平行于m D L不平行于m

谢谢各位了！！！！希望可以附上说明理由！！！谢谢谢谢！！！！！！

Answer 1

1.B 互补。设两条垂线所成的平面和二面角的两个平面相交于两条直线，这两条直线和两条垂线都在一个平面内，且组成一个四边形，有两个角成90度，因此另外两个角互补。
2.A如果平面外的这条直线垂直于已知平面，那么有无数个符合条件的平面。
B直线也可能平行于平面，角度为0度。
C不对。都垂直于冷的射线所成的角才是平面角。
D正确。
3. B 垂心 PA分别垂直于PB和PC，因此PA垂直于平面PBC，得到PA垂直于BC。
因为PH是平面ABC的垂线，因此PH垂直于BC。
BC既垂直于PA，又垂直于PH，从而垂直于平面PAH，故BC垂直于AH。
同理BH垂直于AC，CH垂直于AB，故H是三角形ABC的垂心。
4.D
可以相交，即共面，从而A错。L和m一定是垂直的，并不一定相交，即异面，B错误，一定不会平行，C错误。

Answer 2

1B 2A 3A 4D