Question

高等数学极限问题中

高等数学极限问题中什么时候将x趋向的无穷大或者无穷小代进式子中，有时候以为可以代进去，谁知还要用洛必达法则或者等价替换或者求导，有时候以为要求导或者等价替换，它又不用，直接代了x趋向的∞进去。。。。。。这是为什么啊

Answer 1

a^b代表a的b次方

这个问题比较复杂，这里只说一下原则，举几个例子。
原则一：有关联的极限要同时取极限，不能分步求。
例1：n趋向∞，(1+1/n)^n=e
若分步，1+1/n=1,1^n=1,结果错误。
原则二：不能造成无法计算的情况。

例2：x趋向∞,x/(x^2-1)=0
若直接代入，结果是∞/∞,无法继续计算。同样的还有0/0的情况。
等价替换并不是必要的，只是为了方便计算。如果功底好，不替换也能做。
对于原则一，什么情况是有关联的，需要自己积累经验，情况比较多。