在三角形ABC中，sinA+cosA=根号2/2，求tanA的值
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解：
(sinA+cosA)²=(√2/2)²
sin²A+2sinAcosA+cos²A=½
1+2sinAcosA=½
2sinAcosA=-½<0
A为三角形内角，sinA恒>0，因此cosA<0
sinA-cosA>0
(sinA-cosA)²=sin²A+cos²A-2sinAcosA
=1-(-½)
=3/2
sinA-cosA=√6/2
(sinA-cosA)/(sinA+cosA)=(√6/2)/(√2/2)
(tanA-1)/(tanA+1)=√3
整理，得
(√3-1)tanA=-(√3+1)
tanA=-(√3+1)/(√3-1)
=-(√3+1)²/(3-1)
=-(4+2√3)/2
=-2-√3
(sinA+cosA)²=(√2/2)²
sin²A+2sinAcosA+cos²A=½
1+2sinAcosA=½
2sinAcosA=-½<0
A为三角形内角，sinA恒>0，因此cosA<0
sinA-cosA>0
(sinA-cosA)²=sin²A+cos²A-2sinAcosA
=1-(-½)
=3/2
sinA-cosA=√6/2
(sinA-cosA)/(sinA+cosA)=(√6/2)/(√2/2)
(tanA-1)/(tanA+1)=√3
整理，得
(√3-1)tanA=-(√3+1)
tanA=-(√3+1)/(√3-1)
=-(√3+1)²/(3-1)
=-(4+2√3)/2
=-2-√3
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