Question

导数是奇函数，则原函数一定为偶函数么？？

Answer 1

奇函数的原函数一定是偶函数，但偶函数的原函数不一定是奇函数。

解：f(-x)=-f(x)

F(x)=∫f(x)dx+C

F(-x)=∫f(x)dx+C(令u=-x)

=∫f(-u)d(-u)+C

=-∫f(-u)du+C

=-∫[-f(u)]du+C

=∫f(u)du+C

=∫f(x)dx+C=F(x)

所以奇函数的原函数(如果存在的话)是偶函数。

性质：

1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

扩展资料：

利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，都有f（-x）=-f（x）则这个函数叫做奇函数f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数。

奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）。

偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能倒导其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

用求和（差）法判断：

若f（x）-f（-x）=2f（x），则f（x）为奇函数。

若f（x）+f（-x）=2f（x），则f（x）为偶函数。

参考资料来源：百度百科——函数奇偶性

Answer 2

不一定。虽然导数是奇函数，但原函数不一定是偶函数。在数学上，一个函数的导数可以确定该函数的一些性质，但不能完全确定其形式。偶函数是指对称于y轴的函数，即满足f(x) = f(-x)，而奇函数是指关于原点对称的函数，即满足f(x) = -f(-x)。
如果一个函数的导数是奇函数，可以推导出该函数关于原点对称，即其为奇函数。这是由于导数表示函数在某个点的变化率，当一个函数在某点具有导数时，该点的左右两侧的斜率应该相等，也就是说函数在该点的左右两侧有对称性。因此，导数是奇函数意味着函数在某点对称，但并不意味着整个函数在每个点都具有对称性。
举个例子，考虑函数f(x) = x^3，它的导数是f'(x) = 3x^2。导数 f'(x) 是一个奇函数，因为 f'(-x) = 3(-x)^2 = 3x^2 = f'(x)。然而，原函数 f(x) 并不是偶函数，因为 f(-x) = (-x)^3 = -x^3 ≠ f(x)。所以，导数是奇函数并不代表原函数一定是偶函数。

Answer 3

不一定。导数是奇函数的函数，其原函数不一定是偶函数。原函数和导数之间的关系是通过积分来确定的，而积分引入了一个常数项，这个常数项可以使得原函数既不是奇函数也不是偶函数。
举个例子来说，考虑函数f(x) = x^3，其导数为f'(x) = 3x^2。导数f'(x)是一个奇函数，因为它满足f'(-x) = -f'(x)。然而，原函数F(x) = x^4/4 + C （其中C为常数）并不是偶函数，因为F(-x) = (-x)^4/4 + C = x^4/4 + C ≠ F(x)。
因此，导数是奇函数的函数的原函数不一定是偶函数。原函数的性质与导数的奇偶性之间没有直接关系，需要通过具体的函数表达式和积分来确定。

Answer 4

亲爱的，不是所有情况下导数是奇函数，原函数就一定是偶函数。导数和原函数之间的关系比较复杂，不仅仅取决于函数的奇偶性。导数的奇偶性与函数的对称性有关，而原函数的奇偶性则与函数在x轴上的对称性有关。虽然有些奇函数的导数是偶函数，但并不意味着它们的原函数一定是偶函数。同样地，有些偶函数的导数也可能是奇函数，但它们的原函数仍然是偶函数。因此，导数的奇偶性和原函数的奇偶性之间并没有必然的联系。在研究函数的性质时，我们需要综合考虑多个方面，不能仅仅从奇偶性来进行推断

Answer 5

你有没有学过求导啊？这个不能算是问题吧，这只是一个常识。
求导就是降维，比如X的3次方求导，得3X^2，就是3乘以X的平方。原函数为偶函数，求导之后不就是奇函数吗？你首先要了解偶函数和奇函数是什么意思。
偶函数和奇函数的定义是根据图像进行的，分别是和Y对策和原点对策，你求导后再把图像画出来就明白了。

追问

就自己自学的 不确定 所以问下

追答

在中学里面很多东西都是确定的，顶多就是分几种情况而已，在大学的数学，有很多东西是不确定的，甚至是没有答案的。
只要你的题目没有超出中学范围，基本上可以给你回答就是一定的，如果是大学，情况就不一样了，因为涉及的内容变多了，自然就复杂了。
这个结论不绝对。