Question

七年级93个同学在4位老师的带领下到离学校33km的某地进行社会调查，可是只有一辆能坐25人的汽车。 悬赏分

七年级93个同学在4位老师的带领下到离学校33km的某地进行社会调查，可是只有一辆能坐25人的汽车。
悬赏分：10 | 解决时间：2010-2-18 20:08 | 提问者：羽翼→深蓝 | 检举
为了让大家尽快到达目的地，决定采用步行和乘车相结合的办法。如果你是这次行动的总指挥，你将怎样安排他们乘车，采能使全体师生花最短的时间到达目的地？最短的时间是多少？(师生步行的速度为5km一小时，汽车的速度为55km一小时，上下车时间不计)

Answer 1

车要4次才能运走全部师生
若车第一次运25人走X千米后返回接步行的
相遇后第二次再运25人走X千米后返回接步行的
如此第三次再运25人走X千米后返回接步行的
第四次再运剩余人走X千米且刚好到达终点,那么这种方式所用时间最短(此时所有师生都坐了相同时间的车,步行了相同时间的路,所以同时到达终点)
第一车走X千米使用的时间是X/55小时,则步行者走了(X/55)*5=X/11(千米),
此时车与步行者相距X-X/11=(10X)/11(千米),
车返回与步行者相遇所用时间是[(10X)/11]/(5+55)=X/66(小时),在这一段时间内步行者走了(X/66)*5千米
所以,相遇时步行的走了X/11+(X/66)*5=X/6(千米),
同样车第二次返回是步行的又向前走了X/6千米,车第三次返回是步行的又向前走了X/6千米,此时剩余步行的师生共走(X/6)*3千米,且距终点刚好X千米.于是有:
(X/6)*3+X=33,
解得X=22
于是,到达目的地最短的时间是22/55+(33-22)/5=2.6小时

Answer 2

解： 因共有97人一辆车只能一次坐25人，我们把学生分四组，每组一个位老师带队。采取分组轮流坐车的办法到达目的地。因为大家要走的路程是一样的，速度也是一样的。所以各组坐车和步行的时间都分别是一样的才可以同时到达目的地。
设：第一从组从学校开始先坐汽车X小时然后下车步行；车返回接第二组。第二组步行2×55X÷（55＋5）＝11/6X后坐车X小时再下车步行，同样汽车返回接第三组。依次汽车最后接上第四组到达目的地时其它三组也同时到达目的地。（如下图------为车走过的路程）

1 ------------------------------------------------1+++++++++
------------------------------------------
2+++2------------------------------------------------2++++++
------------------------------------------
3++++++3-----------------------------------------------3+++
------------------------------------------
4+++++++++4-------------------------------------------------

由此可知 第四组步行时间是 3×11/6X
则5×3×11/6X＋55X＝33 得X＝2/5小时
3×11/6X＋X＝13/5＝2.6小时
答： 到达目的地最短的时间是2.6小时。

Answer 3

解:设汽车每次前进x千米然后返回接同学,汽车前进x千米返回遇见同学时间为t.
则有方程组
(x-5t)/55+x/55=t
15t+x=33
解出:x=22 t=11/15
3t+x/55=13/5
答:先24名同学一名老师上车,行程22千米下车返回,再24名同学一名老师上车,行程22千米下车返回,再24名同学一名老师上车,行程22千米下车返回,最后21名同学一名老师上车,开到目的地.最短时间为2小时36分.