Question

一道高中数列题目，我画出的不是很懂，所以麻烦进一步求解一下

Answer 1

an-a(n-1)=3n-1
方法一:
a2-a1=3*2-1=5
a3-a2=3*3-1=8
a4-a3=3*4-1=11
...
an-a(n-1)=3n-1
所有式子相加得, (共有(n-1)项
an-a1=5+8+11+...+3n-1=(n-1)[5+(3n-1)]/2=(3n^2+n-4)/2
an-a1=(3n^2+n-4)/2
an=a1+(3n^2+n-4)/2=2+(3n^2+n-4)/2=(3n^2+n)/2
an=(3n^2+n)/2
an=n(3n+1)/2
其实通常把上面写成:累加形式

an-a1=(a2-a1)+(a3-a2)+...+[an-a(n-1)]=5+8+11+...+(3n-1)
中间只余下首尾两项,an和a1
an-a1=5+8+11+...+(3n-1)
an-a1==(3n^2+n-4)/2
an=a1+(3n^2+n-4)/2
an=n(3n+1)/2
2)an/a(n-1)=(n-1)/n
累乘得
an/a1=(a2/a1)*(a3/a2)*(a4/a3)*...*[an/a(n-1)]=(1/2)*(2/3)*(3/4)*...*[(n-1)/n]
观察每个分式的前个分母与后个分式分子都约去,中间只余下首尾两项,an和a1
an/a1=1/n
an=a1/n
an=1/n

Answer 2

1、因为an+1-an=3n-2,将n-1带入则an-an-1=3(n-1)+2=3n-1
2、省略号代表分别把n-2,n-3一直到a2带入通项公式，通过累乘法得到通项公式
3、因为是等比数列的是{an+1}这个数列，所以A1+1是确定数列首项